180434=10225^4x megoldása

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$10225^{4x}=180434$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$