18-45x=64-32x+4x^2 megoldása

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 32x.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -45x és 32x. Az eredmény -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) -46 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

13+9i\sqrt{7} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}). ± előjele negatív. 9i\sqrt{7} kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

13-9i\sqrt{7} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 32x.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -45x és 32x. Az eredmény -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

-13 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

A törtet (\frac{46}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

-\frac{23}{2} és \frac{169}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{8}.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$