18x^2+31x-40 megoldása

$$18 x ^ { 2 } + 31 x - 40$$

Szorzattá alakítás

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$18x^{2}+31x-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-72\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és -40.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+2880}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 961 és 2880.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -31 és \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-31}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}). ± előjele negatív. \sqrt{3841} kivonása a következőből: -31.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-31+\sqrt{3841}}{36} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-31-\sqrt{3841}}{36} értéket pedig x_{2} helyére.

$$18x^{2}+31x-40=18\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Kiértékelés

$$18x^{2}+31x-40$$