18v^2-15v-18 megoldása

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Vegyük a következőt: 6v^{2}-5v-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6v^{2}+av+bv-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (6v^{2}-5v-6) \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right) alakban.

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

A 3v a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2v-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 1296.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1521.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 ellentettje 15.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{15±39}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 39.

$$v=\frac{54}{36}$$

A törtet (\frac{54}{36}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$v=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{15±39}{36}). ± előjele negatív. 39 kivonása a következőből: 15.

$$v=-\frac{24}{36}$$

A törtet (\frac{-24}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: v: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2v-3}{2} és \frac{3v+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 18 és 6.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Kiértékelés

$$18v^{2}-15v-18$$