18x^2-36-78+32x^2=25 megoldása

$$18 { x }^{ 2 } -36-78+32 { x }^{ 2 } =25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{278}}{10} \approx 1,6673332$$

$$x = -\frac{\sqrt{278}}{10} \approx -1,6673332$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kivonjuk a(z) 78 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -114.

$$18x^{2}-114+32x^{2}=25$$

Összevonjuk a következőket: 18x^{2} és 32x^{2}. Az eredmény 50x^{2}.

$$50x^{2}-114=25$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 114.

$$50x^{2}=25+114$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 114. Az eredmény 139.

$$50x^{2}=139$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 50.

$$x^{2}=\frac{139}{50}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{278}}{10} x=-\frac{\sqrt{278}}{10}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 78 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -114.

$$18x^{2}-114+32x^{2}=25$$

Összevonjuk a következőket: 18x^{2} és 32x^{2}. Az eredmény 50x^{2}.

$$50x^{2}-114=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$50x^{2}-114-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) -114 értéket. Az eredmény -139.

$$50x^{2}-139=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 50 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -139 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 50\left(-139\right)}}{2\times 50}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 50\left(-139\right)}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$x=\frac{0±\sqrt{-200\left(-139\right)}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -200 és -139.

$$x=\frac{0±\sqrt{27800}}{2\times 50}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 27800.

$$x=\frac{0±10\sqrt{278}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 50.

$$x=\frac{0±10\sqrt{278}}{100}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±10\sqrt{278}}{100}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{\sqrt{278}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±10\sqrt{278}}{100}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{278}}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{278}}{10} x=-\frac{\sqrt{278}}{10}$$