16x^2+x-75 megoldása

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Szorzattá alakítás

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}). ± előjele negatív. \sqrt{4801} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{4801}}{32} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Kiértékelés

$$16x^{2}+x-75$$