16=8^-x+5 megoldása

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8^{-x+5}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$