150x^2-180x-57 megoldása

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Szorzattá alakítás

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -600 és -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Összeadjuk a következőket: 32400 és 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 66600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

-180 ellentettje 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 180 és 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

180+30\sqrt{74} elosztása a következővel: 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}). ± előjele negatív. 30\sqrt{74} kivonása a következőből: 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

180-30\sqrt{74} elosztása a következővel: 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$150x^{2}-180x-57$$