14x^2-23x+6=0 megoldása

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1,317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0,325269858$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 14 értéket a-ba, a(z) -23 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -56 és 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

-23 ellentettje 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 23 és \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}). ± előjele negatív. \sqrt{193} kivonása a következőből: 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

A(z) 14 értékkel való osztás eltünteti a(z) 14 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

A törtet (\frac{-6}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{23}{14} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{28}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{28} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{28} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

-\frac{3}{7} és \frac{529}{784} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{28}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$