14x^2-10x megoldása

$$14 x ^ { 2 } - 10 x$$

Szorzattá alakítás

$$2x\left(7x-5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(7x^{2}-5x\right)$$

Vegyük a következőt: 7x^{2}-5x. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(7x-5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2x\left(7x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$14x^{2}-10x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 14}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{10±10}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10.

$$x=\frac{20}{28}$$

A törtet (\frac{20}{28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10}{28}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{0}{28}$$

0 elosztása a következővel: 28.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$14x^{2}-10x=14\left(x-\frac{5}{7}\right)x$$

\frac{5}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14x^{2}-10x=14\times \frac{7x-5}{7}x$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 14 és 7.

$$14x^{2}-10x=2\left(7x-5\right)x$$

Kiértékelés

$$2x\left(7x-5\right)$$