14x+x^2+45 megoldása

$$14 x + x ^ { 2 } + 45$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+14x+45$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=5 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+14x+45) \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+14x+45=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+14x+45=\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$