14t^2+21t megoldása

$$14 t ^ { 2 } + 21 t$$

Szorzattá alakítás

$$7t\left(2t+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(2t^{2}+3t\right)$$

Vegyük a következőt: 2t^{2}+3t. Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(2t+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7t\left(2t+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$14t^{2}+21t=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 21^{2}.

$$t=\frac{-21±21}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$t=\frac{-21±21}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-21±21}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 21.

$$t=\frac{0}{28}$$

0 elosztása a következővel: 28.

$$t=0$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-21±21}{28}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -21.

$$t=-\frac{42}{28}$$

A törtet (\frac{-42}{28}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14t^{2}+21t=14t\times \frac{2t+3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 14 és 2.

$$14t^{2}+21t=7t\left(2t+3\right)$$

Kiértékelés

$$7t\left(2t+3\right)$$