13x^2+20x-92 megoldása

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 13x^{2}+ax+bx-92 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=-26 b=46$$

Átírjuk az értéket (13x^{2}+20x-92) \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) alakban.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

A 13x a második csoportban lévő első és 46 faktort.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -52 és -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±72}{26}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 elosztása a következővel: 26.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±72}{26}). ± előjele negatív. 72 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

A törtet (\frac{-92}{26}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{46}{13} értéket pedig x_{2} helyére.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

\frac{46}{13} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

A legnagyobb közös osztó (13) kiejtése itt: 13 és 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$