13=-x^2+6x megoldása

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+6x=13$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

-6+4i elosztása a következővel: -2.

$$x=3-2i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4i}{-2}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

-6-4i elosztása a következővel: -2.

$$x=3+2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3-2i x=3+2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+6x=13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3+2i x=3-2i$$