128-32x+2x^2=0 megoldása

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$64-16x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-8 b=-8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x+64) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-8=0.

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -32 értéket b-be és a(z) 128 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 2}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 elosztása a következővel: 4.

$$x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 128.

$$2x^{2}-32x+128-128=-128$$

Ha kivonjuk a(z) 128 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-32x=-128$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{128}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{128}{2}$$

-32 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-16x=-\frac{128}{2}$$

-128 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-16x=-64$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Összeadjuk a következőket: -64 és 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=0 x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=8 x=8$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=8$$