125x^2-78*5x+36125=0 megoldása

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 125 értéket a-ba, a(z) -390 értéket b-be és a(z) 36125 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -500 és 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Összeadjuk a következőket: 152100 és -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 ellentettje 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 390 és 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} elosztása a következővel: 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}). ± előjele negatív. 40i\sqrt{11194} kivonása a következőből: 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} elosztása a következővel: 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36125.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Ha kivonjuk a(z) 36125 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

A(z) 125 értékkel való osztás eltünteti a(z) 125 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

A törtet (\frac{-390}{125}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 elosztása a következővel: 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Elosztjuk a(z) -\frac{78}{25} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{39}{25}. Ezután hozzáadjuk -\frac{39}{25} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{39}{25} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Összeadjuk a következőket: -289 és \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{39}{25}.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$