121z^2-22z+1 megoldása

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 121z^{2}+az+bz+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -22.

$$a=-11 b=-11$$

Átírjuk az értéket (121z^{2}-22z+1) \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) alakban.

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

A 11z a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 11z-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(121,-22,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 121z^{2} tagból.

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$121z^{2}-22z+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 121.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -484.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

-22 ellentettje 22.

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 121.

$$z=\frac{22±0}{242}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

\frac{1}{11} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

\frac{1}{11} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{11z-1}{11} és \frac{11z-1}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 11.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

A legnagyobb közös osztó (121) kiejtése itt: 121 és 121.

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(11z-1\right)^{2}$$