121u^2-264u+144 megoldása

$$121 u ^ { 2 } - 264 u + 144$$

Szorzattá alakítás

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 121u^{2}+au+bu+144 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-264 ab=121\times 144=17424$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 17424.

$$-1,-17424 -2,-8712 -3,-5808 -4,-4356 -6,-2904 -8,-2178 -9,-1936 -11,-1584 -12,-1452 -16,-1089 -18,-968 -22,-792 -24,-726 -33,-528 -36,-484 -44,-396 -48,-363 -66,-264 -72,-242 -88,-198 -99,-176 -121,-144 -132,-132$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-17424=-17425 -2-8712=-8714 -3-5808=-5811 -4-4356=-4360 -6-2904=-2910 -8-2178=-2186 -9-1936=-1945 -11-1584=-1595 -12-1452=-1464 -16-1089=-1105 -18-968=-986 -22-792=-814 -24-726=-750 -33-528=-561 -36-484=-520 -44-396=-440 -48-363=-411 -66-264=-330 -72-242=-314 -88-198=-286 -99-176=-275 -121-144=-265 -132-132=-264$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -264.

$$a=-132 b=-132$$

Átírjuk az értéket (121u^{2}-264u+144) \left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right) alakban.

$$\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)$$

A 11u a második csoportban lévő első és -12 faktort.

$$11u\left(11u-12\right)-12\left(11u-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 11u-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(121u^{2}-264u+144)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(121,-264,144)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 121u^{2} tagból.

$$\sqrt{121u^{2}}=11u$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 144 tagból.

$$\sqrt{144}=12$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$121u^{2}-264u+144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{\left(-264\right)^{2}-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -264.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 121.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-484\times 144}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -484 és 144.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-69696}}{2\times 121}$$

Összeadjuk a következőket: 69696 és -69696.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±0}{2\times 121}$$

-264 ellentettje 264.

$$u=\frac{264±0}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 121.

$$u=\frac{264±0}{242}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{12}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{12}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$121u^{2}-264u+144=121\left(u-\frac{12}{11}\right)\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

\frac{12}{11} kivonása a következőből: u: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

\frac{12}{11} kivonása a következőből: u: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\times \frac{11u-12}{11}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{11u-12}{11} és \frac{11u-12}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{11\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 11.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{121}$$

A legnagyobb közös osztó (121) kiejtése itt: 121 és 121.

$$121u^{2}-264u+144=\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Kiértékelés

$$\left(11u-12\right)^{2}$$