12x(x+1)=-3 megoldása

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x és x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

A törtet (\frac{-12}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x és x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

12 elosztása a következővel: 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

A törtet (\frac{-3}{12}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

-\frac{1}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-\frac{1}{2}$$