12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6 megoldása

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 12 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{1}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x+1!

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Vegyük a következőt: 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 6 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-1!

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Vegyük a következőt: 6x^{3}-x^{2}-11x+6. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 6 állandónak, és q osztója a(z) 6 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-1!

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Vegyük a következőt: 6x^{2}+5x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+5x-6) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$