12x^2-5x^3-x-6 megoldása

$$12 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 3 } - x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) -5 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{3}{5}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 5x+3!

$$\left(5x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+3x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x-2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+2x kifejezésből.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$