12x^2+x-6 megoldása

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-8 b=9$$

Átírjuk az értéket (12x^{2}+x-6) \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) alakban.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{24}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

A törtet (\frac{-18}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{4x+3}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Kiértékelés

$$12x^{2}+x-6$$