12x^2+8x-3-7x^2+4x+5 megoldása

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+12x+2$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -7x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Összevonjuk a következőket: 8x és 4x. Az eredmény 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 5. Az eredmény 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -7x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Összevonjuk a következőket: 8x és 4x. Az eredmény 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 5. Az eredmény 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{26} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{26} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{26} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-6+\sqrt{26}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-6-\sqrt{26}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$