12x^2+7x-12 megoldása

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-9 b=16$$

Átírjuk az értéket (12x^{2}+7x-12) \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) alakban.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±25}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

A törtet (\frac{18}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±25}{24}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

A törtet (\frac{-32}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{4} és \frac{3x+4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$