12(25)^x-1=75 megoldása

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$