12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2} megoldása

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{6}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 12 és 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{7}{12}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 1. Az eredmény 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{21}{2}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2\sqrt{6}}{3} és \frac{\sqrt{21}}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} és \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} és \frac{\sqrt{42}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 42=6\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{6\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{6} és \sqrt{6}. Az eredmény 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 21=7\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{7\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{7} és \sqrt{7}. Az eredmény 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 7. Az eredmény 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 18 és 2. Az eredmény 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Elosztjuk a(z) 42\sqrt{3} értéket a(z) 36 értékkel. Az eredmény \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$