101x^2+7x+6=0 megoldása

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 101 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Összeszorozzuk a következőket: -404 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}). ± előjele negatív. 5i\sqrt{95} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

A(z) 101 értékkel való osztás eltünteti a(z) 101 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{101} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{202}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{202} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{202} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

-\frac{6}{101} és \frac{49}{40804} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{202}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$