10z^2+21z+2 megoldása

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10z^{2}+az+bz+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=1 b=20$$

Átírjuk az értéket (10z^{2}+21z+2) \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) alakban.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 10z+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-21±19}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

A törtet (\frac{-2}{20}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-21±19}{20}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 elosztása a következővel: 20.

$$z=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

\frac{1}{10} és z összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$