10x^2-35x+30 megoldása

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-7x+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-7x+6) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 ellentettje 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±5}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 elosztása a következővel: 20.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±5}{20}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

A törtet (\frac{30}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 10 és 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$