10x^2-12x=0 megoldása

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 10x-12=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}-12x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

A törtet (\frac{24}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{6}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{20}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$10x^{2}-12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

A törtet (\frac{-12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{5}.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$