10x^2+x^3-6=3 megoldása

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -9 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+10x^{2}-9 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény x^{2}+9x-9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+9x-9=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$