10x^2+30x=0 megoldása

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}+30x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±30}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±30}{20}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

-60 elosztása a következővel: 20.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$10x^{2}+30x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

30 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=0 x=-3$$