10t-14t^2=0 megoldása

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t=0 és a 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -14 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-10±10}{-28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 elosztása a következővel: -28.

$$t=0$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-10±10}{-28}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

A törtet (\frac{-20}{-28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{5}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

A(z) -14 értékkel való osztás eltünteti a(z) -14 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

A törtet (\frac{10}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 elosztása a következővel: -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{14}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{14}.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$