10n^2+53n+36 megoldása

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10n^{2}+an+bn+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 53.

$$a=8 b=45$$

Átírjuk az értéket (10n^{2}+53n+36) \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) alakban.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

A 2n a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5n+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 2809 és -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-53±37}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -53 és 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

A törtet (\frac{-16}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-53±37}{20}). ± előjele negatív. 37 kivonása a következőből: -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

A törtet (\frac{-90}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

\frac{4}{5} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

\frac{9}{2} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5n+4}{5} és \frac{2n+9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$