10c^2-19c-15 megoldása

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10c^{2}+ac+bc-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-25 b=6$$

Átírjuk az értéket (10c^{2}-19c-15) \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) alakban.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

A 5c a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2c-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 ellentettje 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{19±31}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

A törtet (\frac{50}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{19±31}{20}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

A törtet (\frac{-12}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} és c összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2c-5}{2} és \frac{5c+3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$