1-4x^2+x+9 megoldása

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1+\sqrt{161} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{161} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1-\sqrt{161} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1-\sqrt{161}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1+\sqrt{161}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$10+x-4x^{2}$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$10-4x^{2}+x$$