1-3z+275z^2-075z^3=0 megoldása

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 75. Az eredmény 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 275 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 ellentettje 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}). ± előjele negatív. i\sqrt{1091} kivonása a következőből: 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 75. Az eredmény 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 0.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

A(z) 275 értékkel való osztás eltünteti a(z) 275 értékkel való szorzást.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{275} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{550}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{550} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{550} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

-\frac{1}{275} és \frac{9}{302500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Tényezőkre z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{550}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$