1=x^2-8x+15 megoldása

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Összeadjuk a következőket: -14 és 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$