01375x^3-11707x^2+52978x-23667 megoldása

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Kiértékelés

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1375. Az eredmény 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Kivonjuk a(z) 23667 értékből a(z) 0 értéket. Az eredmény -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Szorzattá alakítás

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1375. Az eredmény 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Kivonjuk a(z) 23667 értékből a(z) 0 értéket. Az eredmény -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 46828 és -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2806668484 és -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -52978 és 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978+8\sqrt{26537347} elosztása a következővel: -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}). ± előjele negatív. 8\sqrt{26537347} kivonása a következőből: -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978-8\sqrt{26537347} elosztása a következővel: -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$