04+20/10=120/x+120/x+10 megoldása

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x\left(x+10\right).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 4. Az eredmény 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 10. Az eredmény 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+10x és 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x+100 és 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 120. Az eredmény 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Összevonjuk a következőket: 1200x és 1200x. Az eredmény 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2400x.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -2400x. Az eredmény -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12000.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 20 értéket a-ba, a(z) -2200 értéket b-be és a(z) -12000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 4840000 és 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 ellentettje 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2200 és 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} elosztása a következővel: 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}). ± előjele negatív. 200\sqrt{145} kivonása a következőből: 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} elosztása a következővel: 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x\left(x+10\right).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 4. Az eredmény 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 10. Az eredmény 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+10x és 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x+100 és 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 120. Az eredmény 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Összevonjuk a következőket: 1200x és 1200x. Az eredmény 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2400x.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -2400x. Az eredmény -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

A(z) 20 értékkel való osztás eltünteti a(z) 20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 elosztása a következővel: 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 elosztása a következővel: 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Elosztjuk a(z) -110 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -55. Ezután hozzáadjuk -55 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Összeadjuk a következőket: 600 és 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Tényezőkre x^{2}-110x+3025. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 55.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$