0=60x^2-600x+1000 megoldása

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 60 értéket a-ba, a(z) -600 értéket b-be és a(z) 1000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -240 és 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Összeadjuk a következőket: 360000 és -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600 ellentettje 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 600 és 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

600+200\sqrt{3} elosztása a következővel: 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}). ± előjele negatív. 200\sqrt{3} kivonása a következőből: 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

600-200\sqrt{3} elosztása a következővel: 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

A(z) 60 értékkel való osztás eltünteti a(z) 60 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

-600 elosztása a következővel: 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

A törtet (\frac{-1000}{60}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{50}{3} és 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$