0=x^2-14x+45 megoldása

$$0 = x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-14x+45 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-9 b=-5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-9 b=-5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+45) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-14x=-45$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Összeadjuk a következőket: -45 és 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=9 x=5$$