0=5x^2-7x+3 megoldása

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}). ± előjele negatív. i\sqrt{11} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

-\frac{3}{5} és \frac{49}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{10}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$