0=2x^2+6x+2 megoldása

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$