0=-16t^2+48t-32 megoldása

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=1$$

$$t=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=1$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}+3t-2) \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Emelje ki a(z) -t elemet a(z) -t^{2}+2t kifejezésből.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-2=0 és a -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 48 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-48±16}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -48 és 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 elosztása a következővel: -32.

$$t=1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-48±16}{-32}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 elosztása a következővel: -32.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=1 t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 32. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$t=2 t=1$$