0=(x-5)^2-6 megoldása

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-10x=-19$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$