0=x^2-8x-2 megoldása

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-8x=2$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$