-6x^4+13x^2-5=0 megoldása

$$-6 { x }^{ 4 } +13 { x }^{ 2 } -5=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1,290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1,290994449$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$-6t^{2}+13t-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\left(-5\right)}}{-6\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-13±7}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-13±7}{-12}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{1}{2} t=\frac{5}{3}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$