-5x-2=3x^2-4x megoldása

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 4x. Az eredmény -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

1+i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

1-i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 4x. Az eredmény -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-x-3x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

-1 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

-\frac{2}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$