-3x^2-2x+5=0 megoldása

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=3 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-2x+5) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

A törtet (\frac{10}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{-6}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{5}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$